Нужно ли получить только K-ETA, чтобы получить работу в Корее?

Нет. Только K-ETA не может быть коммерческой деятельностью. Необходима справка (виза), которая позволяет осуществлять трудовую деятельность.

ETA 要件を確認する
KETA
ESTA
KOREA
KETA ESTA